Gas perfetto

Le due leggi di Gay-Lussac e la legge di Boyle descrivono le proprietà di un gas qualsiasi se sono soddisfatte due condizioni:

La pressione del gas deve essere sufficientemente bassa;
La temperatura del gas deve essere superiore alla temperatura a cui, a tale pressione, si verifica la liquefazione del gas stesso.

Il gas che obbedisce alle due leggi di Gay-Lussac e alla legge di Boyle viene detto gas ideale o gas perfetto.

L’Equazione di Stato del gas perfetto

Le tre precedenti leggi sperimentali descrivono il comportamento dei gas in tutte quelle trasformazioni in cui una delle tre variabili di stato viene mantenuta costante. E’ possibile combinare queste tre leggi in una sola equazione detta equazione di stato del gas perfetto:

$$pV= n R T$$

dove $R$ è la costante dei gas. Il video seguente mostra come dedurre empiricamente l’equazione precedente. In particolare richiama la seconda legge di Gay-Lussac e poi la legge di Boyle per stabilire che la pressione deve essere direttamente proporzionale a $T$ ed inversamente proporzionale a $V$. Quindi introduce la dipendenza dal numero di particelle del gas (il numero di moli). Alla fine fissa il valore della costante di proporzionalità (la costante universale dei gas, $R$, per ottenere l’accordo con gli esperimenti:

Lo stesso video, dal minuto 3:50, ricorda le ipotesi che deve verificare un gas a livello microscopico per comportarsi come quello ideale. Cioè, un gas perfetto, dal punto di vista microscopico, è costituito da particelle che:

non interagiscono tra loro (altrimenti l’interazione modificherebbe la pressione sulla parete del contenitore);
non hanno volume (così il volume $V$ è quello del contenitore);
le collisioni avvengono solo con le pareti del contenitore e sono elastiche (l’energia cinetica del gas si conserva);

Poiché le molecole del gas perfetto si suppone non interagiscono, allora l’energia interna del gas perfetto è interamente energia cinetica.