Il corpo nero

Si tratta del fenomeno il cui studio portò alla crisi della fisica conosciuta fino a quel momento, che da allora prese il nome di fisica classica. La soluzione del fenomeno, ad opera di Max Planck, segna l’origine della ‘’fisica moderna’’ che sfociò nella nascita della meccanica quantistica.

La comprensione della trattazione teorica del problema richiede conoscenze approfondite di termodinamica e meccanica statistica e quindi non è alla portata di uno studente liceale. Per questo motivo tanti colleghi propongono, a ragione, di escluderlo del tutto dal piano di studio dei licei scientifici accennando solamente all’ipotesi di Planck. Nel seguito segnalerò alcune risorse che hanno lo scopo di inquadrare il problema per lo più dal punto di vista sperimentale.

Di che si tratta

Fondamentalmente si tratta di analizzare lo spettro elettromagnetico di un corpo ad una data temperatura assoluta T. Si ottengono delle curve ed il problema è riderivarle usando la teoria nota, cioè le equazioni di Maxwell che purtroppo non spiegano ciò che si osserva.

Questo video è una introduzione a livello divulgativo senza far uso di equazioni che potrebbero distrarre ad una prima lettura. Il grafico dell’intensità della radiazione che propone l’autore ha sulle ascisse la frequenza, per cui la cosiddetta catastrofe ultravioletta avviene alla destra del grafico.

Come si realizza lo spettro

Il seguento video mostra un possibile apparato sperimentale per l’analisi della radiazione. Nel video la sorgente è rappresentata da una lampada che emette a diverse temperature a seconda della tensione (Volt) a cui è sottoposta.

La radiazione del corpo nero è anche detta radiazione della cavità. Infatti, se guardi attraverso un foro verso l’interno di una cavità l’interno appare nero. In realtà all’interno della cavità vi è radiazione elettromagnetica. Il video seguente guarda attraverso la cavità ma con un dispositivo capace di “vedere” la radiazione infrarossa.

Un corpo è nero se assorbe tutta la radiazione incidente su di esso. Esistono davvero i corpi neri? In realtà i corpi neri reali riflettono parte della radiazione incidente. Il Vantablack è la sostanza più scura conosciuta, assorbente fino al 99,965% delle radiazioni visibili. Nel video seguente si dichiara di averne scoperta una che riflette ancora di meno. Non perdere questo video per comprendere il reale significato di corpo nero e del fatto che quello ideale non deve riflettere la radiazione:

Legge di Vien

La raccolta di molti spettri di corpo nero suggerì a Wien la legge sperimentale che porta il suo nome:

$$ \lambda_{max} = \frac{2.898 \times 10^{-3}}{T} \text{mK}$$

Ed ecco un esercizio in cui trova applicazione la precedente relazione:

La catastrofe ultravioletta e l’ipotesi di Planck

Che cosa prevedeva la fisica dell’epoca? Abbiamo visto che il risultato classico era in completo disaccordo con i grafici visti prima. La divergenza tra il grafico teorico e quello sperimentale nella regione a piccole lunghezze d’onda passò alla storia come la catastrofe ultravioletta. Ed infine vediamo come è fatta l’espressione della cosidetta legge di Planck

$$ I_\nu(\nu, T) = \frac{ 2 h \nu^3}{c^2} \frac{1}{e^\frac{h\nu}{k_\mathrm B T} - 1} $$

Esprimi la $I$ della formula precedente in termini di $\lambda$ invece della frequenza $\nu$. Usando, per esempio, Geogebra realizza un grafico di $I$ per un dato valore di $T$

La seguente applet di Geogebra mostra il perfetto accordo tra i dati sperimentali e la previsione teorica. Quest’altra mostra mostra anche la legge di Stefan ($U= \sigma T^4$)

Infine, una interessante presentazione che ripercorre gli aspetti storici del problema. Inoltre cita un problema poco noto che verrà discusso quando si studierà l’effetto fotoelettrico.

Nota la legge di Planck, è possibile ottenere la legge di Wien in modo immediato. Ecco come: